Question

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里盛有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒子里盛有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒子里任取兩個(gè)球取得同色球的概率為

13

28

．
（1）求乙盒子中紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從甲、乙盒子里任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進(jìn)行一次這樣的交換成功的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）先設(shè)乙盒中紅球有n個(gè)，則乙盒中有（n+3）個(gè)球，分別計(jì)算從乙盒中任取兩個(gè)球與取到兩個(gè)白球的情況數(shù)目，進(jìn)而可得取到的兩個(gè)白球的概率，即可得

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解可得答案；
（2）由題意知包含①從甲盒中取出二個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，
②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換兩種情況，進(jìn)而得到交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等的概率．

解答：解：（1）設(shè)乙盒中有個(gè)n紅球，共有

C

2 n+3

種取法，
其中取得同色球的取法有

C

2 n

+

C

2 3

，
故

C 2 n + C 2 3

C 2 n+3

=

13

28

，解得  n=5或

6

5

（舍去），
即n=5．
（2）甲、乙兩盒中任取兩球交換后乙盒中白球與紅球相等，則
①從甲盒中取出二個(gè)白球與乙盒中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球進(jìn)行交換，
②從甲盒中取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球與乙盒中取出二個(gè)紅球進(jìn)行交換
則概率為P=

C 2 4

C 2 8

•

C 1 3 • C 1 5

C 2 8

+

C 2 5

C 2 8

•

C 1 4 • C 1 4

C 2 8

=

125

392

答：（1）乙盒中有紅球5個(gè)，（2）進(jìn)行一次成功交換的概率為

125

392

點(diǎn)評：本題綜合考查概率的計(jì)算，涉及的事件類型較多，要明確事件之間的關(guān)系，再選擇對應(yīng)的概率公式計(jì)算，尤其要注意（2）中，乙盒中小球數(shù)目的變化．