Question

【題目】某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶(hù)在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶(hù)在第7天銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售收入為2009元．
（1）求該農(nóng)戶(hù)在第10天銷(xiāo)售農(nóng)產(chǎn)品A的銷(xiāo)售收入是多少？
（2）這20天中該農(nóng)戶(hù)在哪一天的銷(xiāo)售收入最大？為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知第7天的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．

∴第7天的銷(xiāo)售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；

所以，第10天的銷(xiāo)售收入為W10=p10q10=46×42=1932（元）．

（2）解：設(shè)第x天的銷(xiāo)售收入為Wx，則 ；

當(dāng)1≤x≤6時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)x=2時(shí)有最大值W2=2116；

當(dāng)8≤x≤20時(shí)， （當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)），∴當(dāng)x=12時(shí)有最大值W12=1936；

由于W2＞W(wǎng)7＞W(wǎng)12，所以，第2天該農(nóng)戶(hù)的銷(xiāo)售收入最大．

【解析】（1）第7天的銷(xiāo)售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷(xiāo)售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1，第7天的銷(xiāo)售收入為W7=pq=2009，可得到a=40，（2）設(shè)第x天的銷(xiāo)售收入為Wx，表示出Wx，在分段函數(shù)的各個(gè)區(qū)間內(nèi)找到收入最大的值.