Question

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，且的極大值為5，極小值為1，求的解析式；

(Ⅱ)若在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

解：(Ⅰ)∵，∴．

令，得或．

    又∵，∴．

∴當(dāng)或時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

         ∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

∴是的極大值，是的極小值?  

即；

解得．

∴所求的函數(shù)解析式是．

(Ⅱ) 由上問(wèn)知當(dāng)或時(shí)，．

①     當(dāng)時(shí)，．在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)．

     ∴若在上是增函數(shù)，則必有．解得．

②     當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，

在上是單調(diào)遞減函數(shù)．顯然滿(mǎn)足在上是增函數(shù)．

  ③ 當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，也滿(mǎn)足在 在上是增函數(shù)．

      ∴綜合上述三種情況，所求的取值范圍為.