Question

（本小題滿分12分）
如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，問圓心角取什么值時(shí)，漏斗容積最大.（圓錐體積公式：，其中圓錐的底面半徑為r，高為h）

Answer 1

試題分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為V，那么
，
因此，
=.………………………………（3分）
.
令，即，得.…………………………………………（5分）
當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
所以，時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值.……………………（8分）
把代入，得.
由，得
答：圓心角為弧度時(shí)，漏斗容積最大.………………………………………（12分）
點(diǎn)評：本題是函數(shù)應(yīng)用題，首先找到容積與高或底面圓的半徑間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)工具求其最值