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				設(shè)a,b,c是任意非零的平面向量,且互不共線,給出下列四個命題,其中是真命題的有（    ）
          ①(a·b)·c-(c·a)·b=0  ②|a|-|b|＜|a-b|  ③(b·c)·a-(c·a)·b不與c垂直  ④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2
          A.①②            B.③④            C.①③           D.②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:對于①,由于b,c是兩個不共線的非零向量,
          又a·b與c·a都是實數(shù),
          所以a·b=0,c·a=0.
          又因為a,b,c是非零向量,
          ∴b⊥a,c⊥a.
          故b∥c,這與b,c不共線矛盾,所以①是假命題.
          對于命題②,由向量減法法則及三角形兩邊之差小于第三邊,可知命題②是真命題.
          對于命題③,因為[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,
          所以(b·c)·a-(c·a)·b與c垂直.故命題③是假命題.
          對于命題④,由向量加法,數(shù)乘向量,數(shù)量積都滿足交換律,結(jié)合律,分配律,
          所以(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.故命題④是真命題.
          答案:D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          、
          b
          、
          c
          是任意的非零向量，且相互不共線，給定下列結(jié)論
          ①（
          a
          •
          b
          ）•
          c
          -（
          c
          •
          a
          ）•
          b
          =
          0
             
          ②|
          a
          |-|
          b
          |＜|
          a
          -
          b
          |
          ③（
          b
          •
          c
          ）•
          a
          -（
          c
          •
          a
          ）•
          b
          不與
          c
          垂直
          ④（3
          a
          +2
          b
          ）•（3
          a
          -2
          b
          ）=9
          a2
          -4
          b2

          其中正確的敘述有
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)
          a
          ，
          b
          ，
          c
          是任意的非零向量，且相互不共線，下列命題：
          （1）(
          a
          •
          b
          )
          c
          -(
          c
          •
          a
          )
          b
          =
          0
          ，
          （2）|
          a
          |-|
          b
          |＜|
          a
          -
          b
          |          ，
          （3）(
          b
          •
          c
          )
          a
          -(
          a
          •
          c
          )
          b
          不與
          c
          垂直，
          （4）(3
          a
          +4
          b
          )•(3
          a
          -4
          b
          )=9|
          a
          |2-16|
          b
          |2          ．
          其中正確的命題有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂必修四數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：022
			
          

						
          

          設(shè)a、b、c是任意非零共面向量，且相互不共線，那么假命題的序號是________．
          

          ①a⊥b|a＋b|＝|a－b|
          

          ②|a|＝|b|(a＋b)⊥(a－b)
          

          ③(a·b)·c＝(b·a)·c
          

          ④16|a|2－25|b|2＝(4a－5b)2
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,有下列四個命題:
          ①(a·b)c-(c·a.)b=0;②|a|-|b|＜|a.-b|;
          ③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.
          其中正確的是(    )
          A.①②              B.②③                C.③④                  D.②④
          

			
          

			
          
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