Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ + ）x3
（1）求f（x）的定義域．
（2）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：由2x﹣1≠0x≠0，

∴定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）

（2）解：f（x）=（ + ）x3可化為f（x）= x3，

則f（﹣x）= = =f（x），

∴f（x）=（ + ）x3是偶函數(shù)

【解析】（1）由2x﹣1≠0，解出x的范圍即為定義域；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．