Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），則其前10項和為（　�。�

• A、50
• B、100
• C、150
• D、200

Answer 1

分析：根據(jù)已知等式去分母，移項整理，得（a_n-a_n-1）²=0，再根據(jù)平方非負性知a_n+1=a_n對所有的n∈N⁺成立，得到數(shù)列{a_n}為各項都等于5的常數(shù)列，因此不難求得其前10項和為50．

解答：解：∵a_n+1=

a2n+1

2an

+

an

2

（n∈N⁺），
∴去分母，得2a_na_n+1=a_n+1²+a_n²
可得（a_n-a_n-1）²=0
∴a_n+1=a_n對所有的n∈N⁺成立
∴{a_n}為常數(shù)列，且a₁=5
故a_n=5對所有的n∈N⁺成立
所以其前10項和為S₁₀=50
故選A

點評：本題主要考查了數(shù)列遞推式的問題，屬于基礎(chǔ)題．考查了學(xué)生運用轉(zhuǎn)化化歸思想進行方程的處理和歸納和分析問題的能力．