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        1. 設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
          (1)an=2n-1(2)ln 2
          (1)依題意,得 
          解得a2=2.
          設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,可得a1,a3=2q.
          S3=7,可知+2+2q=7,即2q2-5q+2=0,
          解得q=2或.
          由題意,得q>1,∴q=2,∴a1=1.
          故數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=2n-1.
          (2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,…,
          由(1)得a3n+1=23n
          bn=ln 23n=3n ln 2,
          bn+1bn=3ln 2,
          ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
          Tnb1b2+…+bnln 2.
          Tnln 2.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+2=-bn+1bn(n∈N*),b2=2b1.
          (1)若b3=3,求b1的值;
          (2)求證數(shù)列{bnbn+1bn+2n}是等差數(shù)列;
          (3)設(shè)數(shù)列{Tn}滿足:Tn+1Tnbn+1(n∈N*),且T1b1=-,若存在實(shí)數(shù)pq,對任意n∈N*都有pT1T2T3+…+Tnq成立,試求qp的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知(a4-1)3+2 013(a4-1)=1,(a2 010-1)3+2 013(a2 010-1)=-1,則下列結(jié)論中正確的是(  )
          A.S2 013=2 013,a2 010<a4
          B.S2 013=2 013,a2 010>a4
          C.S2 013=2 012,a2 010≤a4
          D.S2 013=2 012,a2 010≥a4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)f(x)對應(yīng)關(guān)系如下表所示,數(shù)列{an}滿足:a1=3,an+1=f(an),則a2 012=________.
          x
          1
          2
          3
          f(x)
          3
          2
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6a8=-10.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Snn2,數(shù)列{bn}滿足bn,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式anTn;
          (2)若對任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列{an}中,a8a11+6,則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于(  ).
          A.24B.48C.72D.108

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足:
          a2a3a4=28,且a3+2是a2a4的等差中項(xiàng).
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
          (2)令bnanlogan,Snb1b2+…+bn,求使Snn·2n+1>50成立的最小的正整數(shù)n.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且對任意n∈N*,都有+…+,記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若bn=3n+(-1)n-1λ·2an(λ為非零常數(shù),n∈N*),問是否存在整數(shù)λ,使得對任意n∈N*,都有bn+1>bn.

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          同步練習(xí)冊答案