Question

已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如圖.

（1）證明：三棱柱ABC—A₁B₁C₁是正三棱柱；

（2）若m=n，求直線CA₁與平面A₁ABB₁所成角的大小.

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：∵，∴| |=m， 又 ∴||=m，||=m，∴△ABC為正三角形. 又·=0，即AA1⊥AB，同理AA1⊥AC，∴AA1⊥平面ABC，從而三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱. （2）解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)CO、A1O. ∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CO⊥平面ABB1A1，即∠CA1O為直線CA1與平面A1ABB1所成的角. 在Rt△CA1O中，CO=m，CA1=， ∴sinCA1O=，即∠CA1O=45°.