Question

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}至多有一個(gè)真子集，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：集合A為方程的解集，集合A中至多有一個(gè)真子集，集合A中只有一個(gè)元素或沒(méi)有元素，即方程有一個(gè)解或無(wú)解，分a=0和a≠0進(jìn)行討論．

解答：解：若A=∅，則集合A無(wú)真子集，這時(shí)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，則a≠0，且△=4-4a＜0，解得a＞1，
若集合A恰有一個(gè)真子集，這時(shí)集合A中僅有一個(gè)元素．可分為兩種情況：
（1）a=0時(shí)，方程為2x+1=0，x=-

1

2

，
（2）a≠0時(shí)，則△=4-4a=0，a=1，
綜上，當(dāng)集合A至多有一個(gè)真子集時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥1或a=0}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集和真子集的定義，解題中要特別注意對(duì)系數(shù)a的匪類(lèi)討論，涉及分類(lèi)討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．