Question

13、當(dāng)x∈[n，n+1）（n∈N）時(shí)，f（x）=n-2，則方程f（x）=log₂x根的個(gè)數(shù)是（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、無數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：本題中的函數(shù)x∈[n，n+1）（n∈N）時(shí)，f（x）=n-2，是一個(gè)分段函數(shù)，在每一段上都是長(zhǎng)度為1的線段，且每個(gè)線段都與x軸平行，y=log₂x是一個(gè)遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，故可以做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來計(jì)算方程的根的個(gè)數(shù)．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）與y=log₂x的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn)，因此根的個(gè)數(shù)應(yīng)為2．
故選 B

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查通過函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)問題，對(duì)于此類不易求根的方程根的個(gè)數(shù)的判定，常根據(jù)方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)將根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象之間交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題．做題時(shí)要適時(shí)選擇作圖法來判斷根的個(gè)數(shù)．