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        1. 某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線.每連對一個得3分,連錯得-1分,一名觀眾隨意連線,將他的得分記作ξ.
          (Ⅰ)求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率;
          (Ⅱ)求ξ的分布列及數(shù)學期望.
          分析:(1)ξ的可能取值為-4,0,4,12.P(ξ=12)=
          1
          A
          4
          4
          =
          1
          24
          ,P(ξ=4)=
          C
          2
          4
          A
          4
          4
          =
          1
          4
          .由此能求出該同學得分正數(shù)的概率.
          (2)P(ξ=0)=
          C
          1
          4
          ×2
          A
          4
          4
          =
          1
          3
          ,P(ξ=-4)=
          3×3
          A
          4
          4
          =
          9
          24
          .由此能求出ξ的分布列和ξ的數(shù)學期望Eξ.
          解答:解:(1)ξ的可能取值為-4,0,4,12.
          P(ξ=12)=
          1
          A
          4
          4
          =
          1
          24
          ,P(ξ=4)=
          C
          2
          4
          A
          4
          4
          =
          1
          4

          該同學得分正數(shù)的概率為P(ξ=12)+P(ξ=4)=
          1
          24
          +
          1
          4
          =
          7
          24

          (2)P(ξ=0)=
          C
          1
          4
          ×2
          A
          4
          4
          =
          1
          3
          ,P(ξ=-4)=
          3×3
          A
          4
          4
          =
          9
          24

          ∴ξ的分布列為:
          ξ -4 0 4 12
          P
          9
          24
          1
          3
          1
          4
          1
          24
          ∴ξ的數(shù)學期望Eξ=-4×
          9
          24
          +0×
          1
          3
          +4×
          1
          4
          +12×
          1
          24
          =3.
          點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和方差,解題時要認真審題,注意概率知識和排列組合知識的靈活運用,是中檔題.
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          (1)求該觀眾得分ξ為非負的概率;
          (2)求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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          (1)求該觀眾得分ξ為負數(shù)的概率;
          (2)求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得3分,連錯得-1分,某觀眾愿意連線.
          (1)求該觀眾得分0分的概率;
          (2)求該觀眾得正分的概率.

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          附加題) 某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將四本由不同作者所著的外國名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線。每連對一個得3分,連錯得一1分,一名觀眾隨意連線,他的得分記作X。

             (1)求該觀眾得分非負的概率;

             (2)求X的分布列及數(shù)學期望。

           

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