Question

若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).

①設(shè)g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;

②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

①; ②不存在，詳見解析

【解析】

試題分析：①根據(jù)信息找到b所滿足的等式即可求出b的值，一定要先判斷函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性；②先假設(shè)存在題目要求的常數(shù)，根據(jù)“四維光軍”函數(shù)的特性去找到此常數(shù)能得到的結(jié)論，推出矛盾即可說明這樣的常數(shù)是不存在的，這是一種逆向思維的題目，首先假設(shè)存在，由存在得出矛盾，則可知存在不成立.

試題解析：①由已知得，其對稱軸為，區(qū)間在對稱軸的右邊,

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的,                          3分

由“四維光軍”函數(shù)的定義可知,

，即，又因為，解得；            6分

②假如函數(shù)在區(qū)間上是“四維光軍”函數(shù),            7分

因為在區(qū)間是單調(diào)遞減函數(shù)，則有,             10分

即，解得，這與已知矛盾.                        12分

考點：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖形和性質(zhì)的應(yīng)用.