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          如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)．
          

          

          (1)求證：B，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面；
          

          (2)求四邊形EFDB的面積．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)證明：如下圖所示，連接B1D1，BD，F(xiàn)D．
          

          　　在△C1B1D1中，C1E＝EB1，C1F＝FD1，所以EF∥B1D1，且EF＝B1D1．因?yàn)锽1B∥D1D，且B1B＝D1D，
          

          　　所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，
          

          　　所以B1D1∥BD．
          

          　　從而EF∥BD，
          

          　　所以B，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．
          

          　　(2)解：由AB＝a，知BD＝B1D1＝a，EF＝a，DF＝BE＝＝＝a．
          

          　　由(1)知EF∥BD．
          

          　　又BE＝DF，且BE與DF不平行，
          

          　　故四邊形EFDB為等腰梯形．
          

          　　過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DB于點(diǎn)H，
          

          　　則DH＝＝a．
          

          　　所以FH＝
          

          　�。�＝
          

          　�。�a．
          

          　　所以四邊形EFDB的面積
          

          　　
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一塊棱長(zhǎng)為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點(diǎn)．現(xiàn)要沿過(guò)M、N、P三點(diǎn)的平面將木料鋸開(kāi)．
          （1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過(guò)程即可，不必證明），并說(shuō)明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
          （2）若Q為C1D1的中點(diǎn)．求點(diǎn)P到平面MNQ的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          兩個(gè)相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(    )
          A.1個(gè)                B.2個(gè)             C.3個(gè)             D.無(wú)窮多個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
          （A）1個(gè)　　　　　（B）2個(gè)
          （C）3個(gè)　　　　�。―）無(wú)窮多個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年湖北省高三第三次模擬考試（理科）數(shù)學(xué)卷
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則過(guò)棱和的中點(diǎn)、的直線與球面交點(diǎn)為、，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（     ）
          


            A．    B．    C．     D． 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          現(xiàn)有一塊棱長(zhǎng)為a的正方體形的木料，如圖，M、N、P分別為AD、CD、BB1的中點(diǎn)．現(xiàn)要沿過(guò)M、N、P三點(diǎn)的平面將木料鋸開(kāi)．
          （1）求作鋸面與平面AA1C1C的交線GH，其中G、H分別在C1C、AA1上（寫出作圖過(guò)程即可，不必證明），并說(shuō)明GH與平面ABCD的關(guān)系，然后給出證明．
          （2）若Q為C1D1的中點(diǎn)．求點(diǎn)P到平面MNQ的距離．

          

			
          

			
          
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