Question

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 { }的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵ ，∴ ， ∴ ，
又 ，∴ ，
∴數(shù)列 是以為 首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，
∴ ．
設(shè) … ，①
則 … ，②
由①﹣②得 … ，
∴ ．
又1+2+3+… ，
∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ．
【解析】（Ⅰ）由an+1= ，可得 ，即可證明數(shù)列{ ﹣1}是等比數(shù)列；（Ⅱ）分組，再利用錯(cuò)位相減法，即可求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．