Question

(本小題滿分13分)已知圓與直線相交于兩點(diǎn)．

（1）求弦的長；

（2）若圓經(jīng)過，且圓與圓的公共弦平行于直線，求圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，

因?yàn)閳A心到直線的距離、半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，

所以．                                            ……5分

（2）設(shè)圓的方程為，

則公共弦所在的直線方程為：，

所以即．

又因?yàn)閳A經(jīng)過，所以

所以圓的方程為．                                ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用、弦長公式、兩圓的公共弦和圓的方程的求解，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：圓心到直線的距離、半徑和半弦長構(gòu)成直角三角形，所以經(jīng)常應(yīng)用勾股定義求其中的量，另外，兩個(gè)圓相減，就可以得到兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程.