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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知向量
          a 
          =(
          		3
          sinwx，coswx)， 
          b 
          =(coswx，coswx)          ，（其中w＞0）．設(shè)f(x)=
          a 
          •
          b 
          ，且f（x）的最小正周期為π．
          （1）求w；
          （2）若0＜x≤
          π
          3
          ，求f（x）的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)題意并且結(jié)合三角的有關(guān)公式可得：f（x）=sin(2wx+
          π
          6
          )+
          1
          2
          ，再結(jié)合周期的計(jì)算公式可得答案．
          （2）由0＜x≤
          π
          3
          可得
          π
          6
          ＜2x+
          π
          6
          ≤
          5
          6
          π          ，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．
          解答：解：（1）因?yàn)?span id="a4rjy4t"    class="MathJye">f(x)=
          a
          •
          b
          ，并且
          a
          =(
          		3
          sinwx，coswx)，
          b
          =(coswx，coswx)          ，
          所以f(x)=
          		3
          sinwx•coswx+cos2wx=
          		3
          2
          sin2wx+
          1
          2
          (1+cos2wx)          =sin(2wx+
          π
          6
          )+
          1
          2

          所以結(jié)合周期的計(jì)算公式可得：T=π=
          2π
          2w
          ，即w=1．
          （2）由（1）得：f(x)=sin(2x+
          π
          6
          )+
          1
          2

          ∵0＜x≤
          π
          3

          ∴
          π
          6
          ＜2x+
          π
          6
          ≤
          5
          6
          π
          ∴
          1
          2
          ≤sin(2x+
          π
          6
          )≤1
          ∴f（x）的值域?yàn)?span id="mrnh9jx"    class="MathJye">[1，
          3
          2
          ]．
          點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與兩角和的正弦公式、二倍角公式，以及三角函數(shù)的周期公式與三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)屬于中檔題型，此類型的題也是高考命題的熱點(diǎn)之一．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sinθ，1)，
          b
          =(1，cosθ)          ，則
          a
          •
          b
          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sinωx，cosωx)          ，
          b
          =（cosωx，-cosωx），ω＞0，記函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ，已知f（x）的最小正周期為
          π
          2
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sin(π-ωx)，cosωx)，
          b
          =(cosωx，-cosωx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +
          1
          2
          （ω＞0）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
          π
          4
          ．
          （1）求ω值；
          （2）若cosx≥
          1
          2
          ，x∈(0，π)          ，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sinωx，cosωx)，
          b
          =(cosωx，cosωx)，ω＞0          ，記函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          ，
          若函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
          （1）求ω的值；
          （2）當(dāng)0＜x≤
          π
          3
          時(shí)，試求f（x）的值域；
          （3）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		3
          sinωx，cosωx)          ，
          b
          =(cosωx，cosωx)          其中ω＞0，記函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          ，已知f（x）的最小正周期為π．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）說出由y=sinx的圖象經(jīng)過如何的變換可得到f（x）的圖象；
          （3）當(dāng)0＜x＜
          π
          3
          時(shí)，試求f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案