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        1. 已知
          sinα+2cos(
          2
          +α)
          cos(π-α)-sin(
          π
          2
          -α)
          =-
          1
          4

          (1)求tanα的值;
          (2)若β為第二象限的角,且tan(α-β)=
          1
          3
          ,求β.
          分析:(1)利用誘導(dǎo)公式將已知條件化簡(jiǎn)成
          sinα-2sina
          -cosα-cosα
          ,即可得出結(jié)果.
          (2)將β寫(xiě)成α-(α-β),利用兩角和與差正切函數(shù)公式求出tanβ=-1,進(jìn)而根據(jù)β所在的象限得出結(jié)果.
          解答:解:(1)∵
          sinα+2cos(
          2
          +α)
          cos(π-α)-sin(
          π
          2
          -α)
          =
          sinα-2sina
          -cosα-cosα
          =
          1
          2
          tanα=-
          1
          4

          ∴tanα=-
          1
          2

          (2)∵tanβ=tan[α-(α-β)]=
          tanα-tan(α-β)
          1+tanαtan(α-β)
          =
          -
          1
          2
          -
          1
          3
          1+(-
          1
          2
          1
          3
          =-1
          ∵β為第二象限的角
          ∴β=2kπ+
          4
          ,k∈Z
          點(diǎn)評(píng):本題考查誘導(dǎo)公式的作用,熟練掌握公式是解題之關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
          π
          6
          )圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(
          π
          3
          ,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
          1
          f(x)
          ,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
           

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