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          19、設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，且曲線在點(diǎn)P處的切線方程為12x-y-4=0，若函數(shù)在x=2處取得極值0，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)切點(diǎn)既在切線上又在函數(shù)f（x）的圖象上，即可求出d，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，求出c，再根據(jù)函數(shù)在x=2處取得極值0，建立f'（2）=0，f（2）=0，求出a和b，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，最后解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
          解答：解：∵點(diǎn)P在切線12x-y-4=0上，∴P（0，-4），∴d=-4．
          f'（x）=3ax2+2bx+c，∴f'（0）=12，∴c=12．（4分）
          又f'（2）=0，f（2）=0，得a=2，b=-9．（6分）
          f（x）=2x3-9x2+12x-4，f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），（8分）
          f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，1）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）
          點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)性等基礎(chǔ)題知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
          xx-1
          （x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
          12
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
          		x
          -
          1
          		x
          )n          ，其中n=3
          ∫
          2π
          π
          sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）
          
                
          A、-
          5
          2
          B、-160
          C、160
          D、20
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案