Question

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差	8	10	11	12	13
發(fā)芽數(shù)（顆）	79	81	85	86	90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）7950萬元

【解析】

（1）先進行數(shù)據(jù)處理：每個溫差值減去12，每個發(fā)芽數(shù)減去86，得到新的數(shù)據(jù)表格，求出的值，最后求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）當時，根據(jù)線性回歸方程計算出的值，然后計算出發(fā)芽率以及收益.

數(shù)據(jù)處理；.

（1）

		-1	0	1
		-1	0	4

此時：，，，，

∴，∴.

（2）當時：，符合，

當時：，符合，

前兩組數(shù)據(jù)均符合題意，該回歸直線方程可靠.

（3）當時，.

發(fā)芽率，∴.

收益：（萬畝）（萬元）.

種植小麥收益為7950萬元.