已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù)，且
時，
（1）.求函數(shù)
的解析式；（2）.若矩形
的頂點
在函數(shù)的圖像上，頂點
在
軸上，求矩形的面積的最大值。
（1）f(x)=
；（2）當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
（1）當
所以f(-x)＝-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5，
又因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=-x2+x+5，
所以f(x)=
（2）由題意，不妨設Ａ點在第一象限，坐標為(t,-t2-t+5)其中，
，
則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.
，
令
得
（舍去），t2=1.
當
時
，所以S(t)在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以當t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。
從而當t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的偶函數(shù)，當
時，是減函數(shù)，如果不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.（ ）
A．
B．
C．
D．（
）
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對于函數(shù)
若對于任意
存在
使得
且
，則稱
為“兄弟函數(shù)”.已知
函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)
在區(qū)間上的最大值為（ ）
A.
B.2 C.4 D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
對于函數(shù)
若對于任意
存在
使得
且
，則稱
為“兄弟函數(shù)”.已知
函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)
在區(qū)間上的最大值為
A.
B.2 C.4 D.
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是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，若
，則
的最大值與最小值之和為 （ ）