Question

【題目】給出兩個(gè)命題：
命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；
命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．
（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；
（2）甲、乙有且只有一個(gè)是真命題；
分別求出符合（1）（2）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)甲為真命題時(shí)，△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a 或a＜﹣1，即A={a|a 或a＜﹣1}

乙為真命題時(shí)，2a2﹣a＞1，解得a＞1或a＜ ，

即B={a|a＞1或a＜﹣ }．

甲、乙至少有一個(gè)是真命題，應(yīng)取A，B的并集，此時(shí)a 或a＜

（2）解：甲、乙有且只有一個(gè)是真命題，有兩種情況：

當(dāng)甲真乙假時(shí)， ，

當(dāng)甲假乙真時(shí)， ．

綜上 或

【解析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．