Question

如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖已在下面畫出（單位：cm）．

（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）按照給出的尺寸，求該多面體的表面積．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)幾何體的結構特征與它的正（主）視圖和側（左）視圖可得其側視圖．
（Ⅱ）由題意可得：所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐．
（Ⅲ）根據(jù)幾何體的結構特征得：S=S長方體-S正三棱錐側+S△EFG ，把數(shù)據(jù)代入面積公式求解．

解答：解：（Ⅰ）如圖：根據(jù)畫圖的規(guī)則畫出三視圖：
（Ⅱ）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，
∴所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐=4×4×6-

1

3

×(

1

2

×2×2)×2=

284

3

(cm3)，
（Ⅲ）所求多面體的表面積S=S長方體-S正三棱錐側+S△EFG 
=4×4×6+4×4×2-

1

2

×2×2×3+

1

2

×2

2

×

(2 2 )2-( 2 )2

=122+2

3

（cm²）．

點評：本題主要考查由三視圖求面積、體積，求解的關鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質，熟練掌握各種類型的幾何體求體積和表面積的公式．