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          對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
          m
          2
          )x2-2x          在區(qū)間（t，3）上總存在極值，求m的范圍（　　）
          A．-
          37
          3
          ＜m＜-5          		B．-
          37
          3
          ＜m＜-9          		C．-9＜m＜-5D．-9＜m＜0
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由函數(shù)f(x)=x3+(2+
          m
          2
          )x2-2x          ，得：f′（x）=3x2+（4+m）x-2．
          要使對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
          m
          2
          )x2-2x          在區(qū)間（t，3）上總存在極值，
          說明導(dǎo)函數(shù)f′（x）的值在（t，3）上有正有負(fù)，
          因為二次函數(shù)f′（x）=3x2+（4+m）x-2的圖象開口向上，且橫過定點（0，-2），
          所以，只需
          f′(t)＜0
          f′(3)＞0
          ，即
          3t2+(4+m)t-2＜0①
          27+3(4+m)-2＞0②
          ，
          由①得：m＜-3t+
          2
          t
          -4          （1≤t≤2）．而(-3t+
          2
          t
          -4)min=-3×2+
          2
          2
          -4=-9          ．
          所以，m＜-9．
          由②得：m＞-
          37
          3
          ．
          所以，使得對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f(x)=x3+(2+
          m
          2
          )x2-2x          在區(qū)間（t，3）上總存在極值的m的范圍是-
          37
          3
          ＜m＜-9          ．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （I）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（x））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
          m
          2
          +f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
          （III）當(dāng)a=2時，設(shè)函數(shù)h（x）=（p-2）x+
          p+2
          x
          -3，若對任意的x∈[1，2]，f（x）≥h（x）恒成立，求實數(shù)P的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
          m
          2
          ]          在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）求證：
          ln2
          2
          ×
          ln3
          3
          ×
          ln4
          4
          ×…×
          lnn
          n
          ＜
          1
          n
          (n≥2，n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f）處切線的傾斜角為45°，且對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2(f′(x)+
          m2
          )          在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間并比較f（x）與f（1）的大小關(guān)系；
          （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
          m
          2
          ]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
          （3）若n≥2，n∈N+，試猜想
          ln2
          2
          ×
          ln3
          3
          ×
          ln4
          4
          ×…×
          lnn
          n
          與
          1
          n
          的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）當(dāng)a=-2時，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
          m2
          +f′(x)          ]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
          

			
          

			
          
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