【題目】已知一元二次函數(shù)的最大值為
，其圖象的對稱軸為
，且與
軸兩個交點的橫坐標的平方和為
.
（1）求該一元二次函數(shù)；
（2）要將該函數(shù)圖象的頂點平移到原點，請說出平移的方式.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）利用已知條件設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為
，且
，并設(shè)該二次函數(shù)與
軸的兩個交點坐標分別為
、
，列出韋達定理，結(jié)合條件
，可解出實數(shù)
的值，從而可得出所求二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象變換的規(guī)律可得出變換過程.
（1）二次函數(shù)的頂點為
，設(shè)函數(shù)為，即
.
由題意可知，.
設(shè)二次函數(shù)與軸兩個交點的橫坐標為
、
，即方程
的兩根，
由韋達定理
，
.
又由
，則，則有
，解得
.
所以二次函數(shù)
，即；
（2）先將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向下平移
個單位，可得到函數(shù)
的圖象.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如圖： 
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數(shù)量；
（3）為適應(yīng)市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數(shù)量，求抽到二級品的期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】合肥一中、六中為了加強交流，增進友誼，兩校準備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為
，畫面的上、下各留
空白，左、右各留
空白.
（1）如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?
（2）設(shè)畫面的高與寬的比為
，且
，求為何值時，宣傳畫所用紙張面積最小?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一只袋中裝有編號為1，2，3，…，n的n個小球，n≥4，這些小球除編號以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機取出4個小球，記取得的4個小球的最大編號與最小編號的差的絕對值為ξn ， 如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，記ξn的數(shù)學(xué)期望為f（n）．
（1）求f（5），f（6）；
（2）求f（n）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的程序框圖的功能是（ ） 
A.求數(shù)列{ 
}的前10項的和
B.求數(shù)列{ }的前11項的和
C.求數(shù)列{ 
}的前10項的和
D.求數(shù)列{ }的前11項的和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| 
a+ 
b|＜ 
；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
(
).
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)
時,對于任意
,總有
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差數(shù)列，且a42=9a1a5 ，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（ 
an+1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當(dāng)時，，
因為
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求
的前項和
．
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