Question

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

       

(1)               (2)A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿

其中真命題的代號(hào)是：              （寫出所有真命題的代號(hào)）．

Answer 1

B、D解析：設(shè)正四棱錐的高為h₁,正四棱柱的高為H,

由題知,a=m²·h₁-m²h₁=m²h₁,

又a=m²(H-h₁),

∴m²h₁=m²(H-h₁),解得h₁=H,故A錯(cuò).

當(dāng)以側(cè)面為底水平放置時(shí),設(shè)水面高x,則a=H·m·x-·m²h₁=m²H,

Hmx=m²H,

∴x=.故B正確.

由于倒置前后水平面均經(jīng)過點(diǎn)P,故容器的容積為2a,D正確.

只有當(dāng)以四棱柱各面為底水平放置時(shí),水面經(jīng)過點(diǎn)P,故C錯(cuò).