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          （全國(guó)Ⅰ卷理21文22）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
            
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
            
          （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）設(shè)，，
            
          由勾股定理可得：
            
          得：，，
            
          由倍角公式，解得,則離心率．
            
          （Ⅱ）過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立
            
          將，代入，化簡(jiǎn)有
            
            
          將數(shù)值代入，有,解得
            
          故所求的雙曲線方程為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （天津卷理21文22）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.
            
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
            
          （Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （天津卷理21文22）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.
            
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
            
          （Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （全國(guó)Ⅰ卷理21文22）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向．
            
          （Ⅰ）求雙曲線的離心率；
            
          （Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （全國(guó)Ⅰ卷理19文21）已知函數(shù)，．
            
          （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
            
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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