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          如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角A為120°，D是BC邊上一點，且BD=1，把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD。
          

          （1）①求證：AC⊥平面ABD； 
          ②求三棱錐C-ABD的體積； 
          （2）求AC與平面BCD所成角的正弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）①由已知得，∠B=∠C=30°，AB=AC
           在△ABD中，由BD=1，得 

          在△ACD中，∵AC2+AD2=4=CD2，
          ∴AC⊥AD
          平面ADC⊥平面ABD，
          ∴AC⊥平面ABD。
          ②∵AC⊥平面ABD
          ∴
          。          		

          

          


          （2）由BD=1，得CD=2
          在平面內(nèi)作等腰△ABC底邊上的高線AE，點E為垂足，
          則
          在三棱錐C-ABD中，連接CE，作AH⊥CE于點H， 
          ∵BD⊥AC，BD⊥AE，
          ∴BD⊥平面ACE
          ∵AH平面ACE，
          ∴BD⊥AH，
          ∴AH⊥平面BCD， 
          ∴∠ACH是直線AC與平面BCD所成的角
          在Rt△ACE中，得
           ∴
          即直線AC與平面BCE所成的角的正弦值為。
          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
          （1）求證：BC⊥PB；
          （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
          （1）求證：PB⊥BC；
          （2）在線段PB上找一點E，使AE∥平面PCD；
          （3）求二面角A-CD-P的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD．
          （1）求證：BC∥平面PAD；
          （2）求證：△PBC是直角三角形；
          （3）求三棱錐P-BCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中點，∠BCQ=60°，將△QDA沿AD折起，點Q變?yōu)辄cP，使平面PAD⊥平面ABCD。
          （1）求證：BC∥平面PAD； 
          （2）求證：△PBC是直角三角形； 
          （3）求三棱錐P-BCD的體積。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年吉林省實驗中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連接PB、PC．
          （1）求證：BC⊥PB；
          （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

          

			
          

			
          
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