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				例1．在△ABC內(nèi)，求一點(diǎn)P，使
          AP2
          +
          BP2
          +
          CP2
          最�。�			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)已知條件，可構(gòu)設(shè)兩個(gè)已知的基本向量
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，再把AP2+BP2+CP2表示成關(guān)于變化向量
          CP
          =
          x
          的函數(shù)，最后，求出該函數(shù)的最小值．
          解答：解：如圖，設(shè)
          CA
          =
          a
          ，
          CB
          =
          b
          ，
          CP
          =
          x
          ，則
          AP
          =
          x
          -
          a
          ，
          BP
          =
          x
          -
          b
          ，∴AP2+BP2+CP2=|
          x
          -
          a
          |2+|
          x
          -
          b
          |2+
          x
          2=3
          x
          2-2（
          a
          +
          b
          ）•
          x
          +
          a
          2+
          b
          2
          =3[
          x
          -
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）]2+
          a
          2+
          b
          2-
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）2
          根據(jù)向量運(yùn)算的意義，知
          x
          =
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）時(shí)，AP2+BP2+CP2有最小值．設(shè)M為AB的中點(diǎn)，易知
          a
          +
          b
          =2
          CM
          ，當(dāng)
          x
          =
          1
          3
          （
          a
          +
          b
          ）時(shí)，
          CP
          =
          2
          3
          CM
          ，也即P為△ABC的重心時(shí)，AP2+BP2+CP2的值最�。�
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算．屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）當(dāng)你手握直角三角板，其斜邊保持不動(dòng)，將其直角頂點(diǎn)提起一點(diǎn)，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角 還是鈍角？
            
          （2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個(gè)角在一個(gè)平面內(nèi)的正投影一定大于這個(gè)角嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果錯(cuò)誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，，
            
          ，以∠BAC為例。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第4章 平面向量）：4.6 向量的應(yīng)用（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          例1．在△ABC內(nèi)，求一點(diǎn)P，使最�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案