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        1. 抽樣得到某次考試中高一年級某班8名學生的數(shù)學成績和物理成績?nèi)缦卤恚?br />
          學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
          數(shù)學成績x 60 65 70 75 80 85 90 95
          物理成績y 72 77 80 84 88 90 93 95
          (1)求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點后兩位).
          (2)如果某學生的數(shù)學成績?yōu)?3分,預測他本次的物理成績.(參考公式:回歸直線方程為y=bx+a,其中b=
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          ,a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          .參考數(shù)據(jù):
          .
          x
          =77.5,
          .
          y
          ≈84.9,
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )2
          ≈1050,
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          ≈688.)
          分析:(1)利用最小二乘法求得系數(shù)b,再根據(jù)數(shù)據(jù)的中心坐標求得系數(shù)a,可得回歸直線方程;
          (2)把x=83代入回歸直線方程,求得預報變量y的值.
          解答:解:(1)
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          =688,
          8
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          =1050,
          ∴b=
          688
          1050
          ≈0.66,
          .
          x
          =77.5,
          .
          y
          ≈84.9,
          ∴a=84.9-b×77.5=33.75,
          ∴回歸直線方程為y=0.66x+33.75.
          (2)當x=83時,y=0.66×83+33.75=88.53≈89,
          ∴當學生的數(shù)學成績?yōu)?3時,預測其物理成績?yōu)?9分.
          點評:本題考查了線性回歸分析思想及線性回歸直線方程的求法,熟練掌握用最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關鍵.
          練習冊系列答案
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