【題目】在平面直角坐標系xoy中，圓O的參數方程為
（
為參數）．過點（
）且傾斜角為
的直線
與圓O交于A、B兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）求AB中點P的軌跡的參數方程.
【答案】（1）
(2)
【解析】
（1）⊙O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當α=
時，直線l的方程為x=0，成立；當α≠時，過點（0，﹣
）且傾斜角為α的直線l的方程為y=tanαx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=
＜1，進而求出
或
，由此能求出α的取值范圍．
（2）設直線l的方程為x=m（y+），聯立
，得（m2+1）y2+2
+2m2﹣1=0，由此利用韋達定理、中點坐標公式能求出AB中點P的軌跡的參數方程．
（1）圓O的直角坐標方程為:
,當
時,
與圓O交于兩點,
當
時,設
,則的方程為:
與圓O交于兩點當且僅當
解得:
或
,即
或
，
.
(2) 的參數方程為:
,
,
，
.
同步輕松練習系列答案
課課通課程標準思維方法與能力訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（ �。�
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣
x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠有容量300噸的水塔一個，每天從早六點到晚十點供應生活和生產用水，已知：該廠生活用水每小時10噸，工業(yè)用水總量W（噸）與時間t（單位：小時，規(guī)定早晨六點時t=0）的函數關系為W=100 
，水塔的進水量有10級，第一級每小時水10噸，以后每提高一級，進水量增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在供應同時打開進水管．問該天進水量應選擇幾級，既能保證該廠用水（即水塔中水不空），又不會使水溢出？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線交y軸于點N，交橢圓C于點A、P（P在第一象限），過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q．若 
． 
（1）設直線PF、QF的斜率分別為k、k'，求證： 
為定值；
（2）若 
且△APQ的面積為 
，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知斜率為
的直線
與橢圓C：
交于A、B兩點，線段AB的中點為M（
），（m
）。
（1）證明：
；
（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且
+
+
=
，證明：2||=||+||．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設正數x，y滿足log 
x+log3y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax2﹣18xy+（2a+3）y2≥（x﹣y）2有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1， 
]
B.（1， 
]
C.[ ，+∞）
D.[ ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex+be﹣x﹣2asinx（a，b∈R）．
（1）當a=0時，討論函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當b=﹣1時，若f（x）＞0對任意x∈（0，π）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示：
轉速x(轉/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小時生產有缺損零件數y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點圖；
(2)如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a＞0，b＞0，則稱 
為a，b的調和平均數．如圖，點C為線段AB上的點，且AC=a，BC=b，點O為線段AB中點，以AB為直徑做半圓，過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E，則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，那么圖中表示a，b的幾何平均數與調和平均數的線段，以及由此得到的不等關系分別是（ ）
A.
B.
C.
D.
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