Question

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acos B＝ccos B＋bcos C.
(1)求角B的大��；
(2)設(shè)向量m＝(cos A，cos 2A)，n＝(12，－5)，求當(dāng)m·n取最大值時(shí)，tan C的值．

Answer 1

（1）B＝（2）7

(1)由題意，sin Acos B＝sin Ccos B＋cos Csin B，(2分)
所以sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A．(3分)
因?yàn)?＜A＜π，所以sin A≠0.
所以cos B＝.(5分)
因?yàn)?＜B＜π，所以B＝.(6分)
(2)因?yàn)?i>m·n＝12cos A－5cos 2A，(8分)
所以m·n＝－10cos²A＋12cos A＋5＝－10²＋.(10分)
所以當(dāng)cos A＝時(shí)，m·n取最大值．
此時(shí)sin A＝(0＜A＜)，于是tan A＝.(12分)
所以tan C＝－tan(A＋B)＝－＝7.(14分)