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          如圖，點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2＝4x的焦點F．
          

          

          (Ⅰ)若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          

          　　解法一：(Ⅰ)拋物線的焦點，1分
          

          　　當直線的斜率不存在時，即不符合題意．2分
          

          　　當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為：，即；3分
          

          　　所以，，解得：；5分
          

          　　故直線的方程為：，即；6分
          

          　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分
          

          　　(法一)：設(shè)，則．8分
          

          　　因為所以；9分
          

          　　所以直線的方程為：，整理得：(1)
          

          　　把方程(1)代入得：，10分
          

          　　，
          

          　　所以直線與拋物線相切．12分
          

          　　解法二：(Ⅰ)同解法一．
          

          　　(Ⅱ)直線與拋物線相切，證明如下：7分
          

          　　設(shè)，則．8分
          

          　　設(shè)圓的方程為：，9分
          

          　　當時，得，
          

          　　因為點B在軸負半軸，所以；9分
          

          　　所以直線的方程為，整理得：(1)
          

          　　把方程(1)代入得：，10分
          

          　　，
          

          　　所以直線與拋物線相切．12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為（2，0）．
          （1）求點B的坐標；
          （2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O 三點，求此二次函數(shù)的解析式；                             
          （3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）如圖，點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F．
          （Ⅰ）若點O到直線l的距離為
          12
          ，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,O為坐標原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點.
          (1)寫出直線l的方程;
          (2)求x1x2與y1y2的值;
          (3)求證:OM⊥ON.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年福建省泉州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點O為坐標原點，直線l經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F．
          （Ⅰ）若點O到直線l的距離為，求直線l的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點．點B是以點F為圓心，|FA|為半徑的圓與x軸負半軸的交點．試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系，并給出證明．

          

			
          

			
          
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