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				設(shè)矩陣A=
          1
          2
          		3
          2
          		3
          2
          		-
          1
          2
          ，求矩陣A的特征向量．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．
          解答：解：特征多項(xiàng)式f（λ）=
          .
          λ-
          1
          2
          		3
          2
          		3
          2
          		λ+
          1
          2
          .
          =λ2-1，
          由λ2-1=0得，λ=±1，
          當(dāng)λ1=1時(shí)，
          1
          2
          x+
          		3
          2
          y=0
          		3
          2
          x+
          3
          2
          y=0

          可取
          		3
          -1
          為屬于特征值λ1=1的一個(gè)特征向量
          同理，屬于特征值λ2=-1的一個(gè)特征向量是：
          1
          		3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來了矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-2：矩陣與變換
          設(shè)矩陣 A=
          1
          2
          		3
          2
          		3
          2
          		-
          1
          2
          ，求矩陣A的特征向量及A2．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義“矩陣”的一種運(yùn)算
          ab
          cd
          •
          x
          y
          =
          ax+by
          cx+dy
          ，該運(yùn)算的意義為點(diǎn)（x，y）在矩陣的變換下成點(diǎn)
          ab
          cd
          ．設(shè)矩陣A=
          1
          		3
          		3
          -1

          （1）已知點(diǎn)P在矩陣A的變換后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
          		3
          ，2)          ，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
          （2）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)矩陣A變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)矩陣A=
          bc
          de
          ，稱為函數(shù)f(x)=
          bx+c
          dx+e
          的系數(shù)矩陣，其中b，d≠0，矩陣A相應(yīng)的行列式|A|≠0．設(shè)a1=a，a≠-
          e
          d
          ，an+1=f（an），n∈N*，若數(shù)列{an}是以正整數(shù)T為周期的數(shù)列，則矩陣AT可表示成
          10
          01
          10
          01
          的形式（其中AT表示T個(gè)矩陣A的乘積）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)矩陣A=
          1
          2
          		3
          2
          		3
          2
          		-
          1
          2
          ，求矩陣A的特征向量．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案