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				已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設A、B是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于x軸），且|AF|+|BF|=8，線段AB的垂直平分線恒過定點Q（6，0），求此拋物線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)及拋物線方程的形式，用代入法求得p值，從而得出拋物線方程.?
          解：設拋物線方程為y2=2px（p＞0）,其準線為x=-,設A（x1,y1），B（x2,y2）.?
          ∵|AF|+|BF|=8.?
          ∴x1++x2+=8.?
          即x1+x2=8-p.                              ①
          又∵Q（6，0）在線段AB的中垂線上.
          ∴QA=QB.?
          即（x1-6）2+y12=（x2-6）2+y22，?
          又y12=2px1,y22=2px2，?
          ∴（x1-x2）（x1+x2-12+2p）=0.?
          ∵AB不與x軸垂直,?
          ∴x1≠x2.?
          ∴x1+x2-12+2p=0.                       ②?
          把①代入②得8-p-12+2p=0,?
          ∴p=4.?
          拋物線方程為y2=8x.
          溫馨提示
          本例運用拋物線的焦半徑公式，y2=2px（p＞0）的焦半徑：x+,使解析過程簡單.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
          （I）求t的值；
          （II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
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          ，0)          ．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
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          )           與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
          |AB||FM|
          為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
          （Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
          （1）求拋物線C的標準方程；
          （2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．
          

			
          

			
          
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