Question

袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)取出4只球．設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：由題意知直接考慮得分的話，情況較復(fù)雜，
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）==，
P（ξ=6）==，
P（ξ=7）==，
P（ξ=8）==，
∴Eξ=5×+6×+7×+8×==．
分析：由題意知直接考慮得分的話，情況較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），根據(jù)球的顏色列出概率，在對(duì)應(yīng)的球的顏色下做出得分，把概率和得分對(duì)應(yīng)起來，得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．