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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          (本題14分)

          已知函數,實數a,b為常數),

          (1)若a=1,在(0,+∞)上是單調增函數,求b的取值范圍;

          (2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的個數。

           

          【答案】

          (1)b≥2

          (2)解的個數為0個

          【解析】(1)

          ①當

          由條件,得≥0恒成立,即b≥x恒成立。[來源:]

          ∴b≥2

          ②當

          由條件,得≥0恒成立,即b≥-x恒成立

          ∴b≥-2

          f (x)的圖象在(0,+∞)不間斷,

          綜合①,②得b的取值范圍是b≥2。

          (2)令

              當,[來源:學.科.網]

          上是單調增函數。

          時,

          上是單調增函數。

          的圖象在上不間斷,∴上是單調增函數。

          ①當a≥3時,∵g (1) ≥0,∴=0在(0,1]上有惟一解。

          即方程解的個數為1個。

          ②當2≤a<3時,∵g (1) <0,∴=0在(0,1]上無解。

          即方程解的個數為0個。

           

           

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