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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D、E、C三點的圓于點F．
          （Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
          （Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）連接CE，DF，證明△AEF∽△FED，即可得到結論；
          （Ⅱ）利用相交弦定理，可求AF•AC的值．
          解答：（Ⅰ）證明：如圖，連接CE，DF．
          ∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC…（2分）
          在圓內又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE．∴∠EAF=∠EFD
          又∠AEF=∠FED，∴△AEF∽△FED，∴
          EF
          ED
          =
          AE
          EF
          ，
          ∴EF2=ED•EA；
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知EF2=ED•EA
          ∵EF=3，AE=6，∴ED=
          3
          2
          ，AD=
          9
          2
          …（8分）
          ∴AC•AF=AD•AE=
          9
          2
          •6          =27…（10分）
          點評：本題考查三角形的相似，考查相交弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
          （1）求DE的長；
          （2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
          		5
          ，求PD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網A、選修4-1：幾何證明選講 
          如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
          過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          12
          2x
          的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
          C．選修4-4：坐標系與參數方程
          在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
          		2
          sin(θ+
          π
          4
          )          ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
          x=t
          y=1+2t
          （t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
          D．選修4-5：不等式選講
          求函數y=
          		1-x
          +
          		4+2x
          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
          12
          ，圓O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．
          

			
          

			
          
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