Question

（2008•南匯區(qū)二模）將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第1層、第2層、第3層、…．則第2008層正方體的個數(shù)是

2017036

．

Answer 1

分析：先設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{an}，再觀察圖形得出：a₂-a₁=2，a₃-a₂=3…a_n-a_n-1=n．最后利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再把2008代入即可求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)上往下各層的正方體數(shù)目組成數(shù)列{a_n}
由題得：a₂-a₁=2，
a₃-a₂=3
…
a_n-a_n-1=n．
把上面各式相加得：a_n-a₁=2+3+4+…+n
所以a_n=a₁+2+3+…+n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．
故 a₂₀₀₈=

2008×(1+2008)

2

=2017036．
故答案為：2017036

點(diǎn)評：本題主要考查的知識點(diǎn)是歸納推理，數(shù)列的應(yīng)用問題．解決本題的關(guān)鍵在于觀察出數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系，再結(jié)合疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式