Question

如圖，用一段長為20m的籬笆圍成一個矩形菜園，菜園的一面靠墻（靠墻的一面利用現成的墻，不用籬笆）．設與墻壁垂直的一邊長為x，菜園的面積為y；
（Ⅰ）將y表示成x的函數，并寫出函數的定義域；
（Ⅱ）當x取何值時，菜園面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（I）確定矩形的另一條邊長，根據矩形的面積公式即可求出函數關系式；
（II）利用基本不等式，即可得出結論．

解答：解：（I）由題意，矩形的另一條邊長為（20-2x）m，
∴菜園的面積為y=x（20-2x）（0＜x＜10）；
（II）∵0＜x＜10，∴x（20-2x）=

1

2

2x（20-2x）≤

1

2

(

2x+20-2x

2

)2=50，
當且僅當2x=20-2x，即x=5m時，菜園面積最大，最大面積是50m²．

點評：本題考查函數模型的建立，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．