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          【題目】如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，平面ABCD，O，E分別是，AB的中點，AC交DE于點H，點F為HC的中點
          （1）求證：平面；
          （2）若OF與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐的表面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          (1) 連接，由三角形的中位線可知，由線面平行的判定定理即可證明平面.
          (2) 連接BD，通過線面角可求出，；由線面垂直的性質(zhì)可知，從而分別求出各個面的面積，即可求三棱錐的表面積.
          （1）連接，因為點F為HC的中點，O是的中點，所以，
          因為平面，平面，所以平面.
          （2）連接BD，因為四邊形ABCD是邊長等于2的菱形，，
          所以是等邊三角形，所以，且.
          因為OF與平面ABCD所成的角為60°，且，平面ABCD，
          所以，所以，，
          因為平面ABCD，平面ABCD，所以，
          又，，，平面，
          所以平面，又平面，所以.
          故三棱錐的表面積
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.
          （1）證明：；
          （2）設(shè)直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某處有一塊閑置用地，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧和兩條線段，構(gòu)成.已知圓心O在線段上，現(xiàn)測得圓O半徑為2百米，，.現(xiàn)規(guī)劃在這片閑置用地內(nèi)劃出一片梯形區(qū)域用于商業(yè)建設(shè)，該梯形區(qū)域的下底為，上底為，點M在圓弧（點D在圓弧上，且）上，點N在圓弧上或線段上.設(shè).
          （1）將梯形的面積表示為的函數(shù)；
          （2）當(dāng)為何值時，梯形的面積最大？求出最大面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
          （I）證明：EF⊥DB；
          （II）求DF與面DBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（ ）
          A.若n=1，則H(X)=0
          B.若n=2，則H(X)隨著的增大而增大
          C.若，則H(X)隨著n的增大而增大
          D.若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．
          （1）證明：l⊥平面PDC；
          （2）已知PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】踢毽子是中國民間傳統(tǒng)的運動項目之一，起源于漢朝，至今已有兩千多年的歷史，是一項簡便易行的健身活動.某單位組織踢毽子比賽，把10人平均分成甲、乙兩組，其中甲組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為26，29，32，45，51；乙組每人在1分鐘內(nèi)踢毽子的數(shù)目分別為28，31，38，42，49.從甲、乙兩組中各隨機抽取1人，則這兩人踢毽子的數(shù)目之和為奇數(shù)的概率是( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知鮮切花的質(zhì)量等級按照花枝長度進行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
          花枝長度
          鮮花等級
          三級
          二級
          一級
          某鮮切花加工企業(yè)分別從甲乙兩個種植基地購進鮮切花，現(xiàn)從兩個種植基地購進的鮮切花中分別隨機抽取30個樣品，測量花枝長度并進行等級評定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示.
          （1）根據(jù)莖葉圖比較兩個種植基地鮮切花的花枝長度的平均值及分散程度(不要求計算具體值，給出結(jié)論即可)；
          （2）若從等級為三級的樣品中隨機選取2個進行新產(chǎn)品試加工，求選取的2個全部來自乙種植基地的概率；
          （3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄，了解到來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤為4元；來自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價如下表所示.
          三級花加工產(chǎn)品
          二級花加工產(chǎn)品
          一級花加工產(chǎn)品
          銷售率
          單價/(元/件)
          12
          16
          20
          由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品均可按原售價的50%處理完畢.用樣本估計總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個種植基地購進鮮切花？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案