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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+
          12x-1
          ∈S          ．
          （1）S能否為單元集，為什么？
          （2）求出只含兩個元素的集合S．
          （3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）S不是為單元集，通過題意推出方程，直接求解推出x的值即可說明；
          （2）通過1+
          12
          x-1
          ∈S          ，利用1+
          12
          x-1
          替換X，求出只含兩個元素的集合S，說明不存在即可．
          （3）滿足題設條件的集合S，通過1+
          12
          x-1
          ∈N          所以x-1必然是12的約數，然后一一列舉出來，即可．
          解答：解：（1）不能，因為1∉S，x∈S且1+
          12
          x-1
          ∈S          ，
          而1+
          12
          x-1
          ≠ 1          ，
          如果S是單元素集，必須1+
          12
          x-1
          =x          ，
          解得x=1±2
          		3
          ，即S中至少存在兩個不同的元素，
          所以S不是為單元集．
          （2）因為1+
          12
          x-1
          ∈S          ，且x≠1，
          用1+
          12
          x-1
          替換X，
          即1+
          12
          (1+
          12
          x-1
          )-1
          =x          而x≠1，
          則1+
          12
          x-1
          =x          ，所以（x-1）2=12，
          則x=1±2
          		3
          ，而x∈N，所以x不存在，
          即只含兩個元素的集合S不存在．
          （3）因為1+
          12
          x-1
          ∈S          ，且x≠1，
          用1+
          12
          x-1
          替換X，
          即1+
          12
          (1+
          12
          x-1
          )-1
          =x          ，
          所以S最多含有3個元素，
          很明顯x∈N，且1+
          12
          x-1
          ∈N          所以x-1必然是12的約數，
          則x-1可以為1，2，3，4，6，12，
          所以滿足條件的S共有6個．
          點評：本題是中檔題，考查集合的參數的討論，集合中元素的性質，考查邏輯推理能力，計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•瀘州一模）設集合s為非空實數集，若數η（ξ）滿足：
          （1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
          （2）對?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），則稱數η（ξ）為數集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
          給出如下命題：
          ①若 S={x|x2＜2}，則 supS=-
          		2
          ；
          ②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
          ③若A、B皆為非空有界數集，定義數集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
          其中正確的命題的序號為
          ③
          ③
          （填上所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則數學公式．
          （1）S能否為單元集，為什么？
          （2）求出只含兩個元素的集合S．
          （3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設集合s為非空實數集，若數η（ξ）滿足：
          （1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
          （2）對?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最�。ㄗ畲螅┥辖纾ㄏ陆纾�，則稱數η（ξ）為數集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
          給出如下命題：
          ①若 S={x|x2＜2}，則 supS=-數學公式；
          ②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
          ③若A、B皆為非空有界數集，定義數集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
          其中正確的命題的序號為________（填上所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+
          12
          x-1
          ∈S          ．
          （1）S能否為單元集，為什么？
          （2）求出只含兩個元素的集合S．
          （3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．
          

			
          

			
          
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