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          如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A，B，作圓的切線AC，BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC，BD于C，D兩點，設(shè)AD，BC的交點為R，
          (Ⅰ)求動點R的軌跡E的方程；
          (Ⅱ)過曲線E的右焦點作直線l交曲線E于M，N兩點，交y軸于P點，且記，求證：λ1+λ2為定值。 
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)設(shè)點H的坐標(biāo)為，則，
          由題意，可知，且以H為切點的圓的切線的斜率為，
          故切線方程為，
          展開得，
          即以H為切點的圓的切線方程為，
          ∵，將x=±2代入上述方程可得點C，D的坐標(biāo)分別為，
          則， ①
          及，②
          將兩式相乘并化簡可得動點R的軌跡E的方程為，即。
          (Ⅱ)由(Ⅰ)知，軌跡E為焦點在x軸上的橢圓且其右焦點為，
          (ⅰ)當(dāng)直線l斜率為0時，M，N，P三點在x軸上，不妨設(shè)，且，
          此時有，，
          所以，。
          (ⅱ)當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線MN的方程為，
          則點P的坐標(biāo)為，
          且設(shè)點，
          聯(lián)立，消去x，得，
          則，

          （定值）。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，過圓x2+y2=4與x的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
          （1）求動點R的軌跡E方程；
          （2）過曲線E的右焦點作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，記
          PM
          =λ1
          MF
          ，
          PN
          =λ2
          NF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•臨沂二模）如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
          （I）求動點R的軌跡E的方程；
          （II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R， 
          (1)求動點R的軌跡E的方程； 
          (2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，且記=λ1，=λ2，求證：λ1+λ2為定值． 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
          （I）求動點R的軌跡E的方程；
          （II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案