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          正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并且
          AE
          EB
          =
          CF
          FD
          =λ(λ＞0)          ，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：要求α+β的值，關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．
          解答：解：過(guò)點(diǎn)F作AC的平行線，交AD于M，連接EM．
          ∵AE：EB=CF：FD=λ，∴EM∥BD．
          ∴α=∠MEF，β=∠MFE．
          ∵正三棱錐A-BCD中，AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．
          ∴α+β=90°，
          故選：C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求異面直線所成的角，異面直線及其所成的角的尋找與求解，關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，同樣
          考查了正棱錐的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則A-BCD的體積為（　�。�
          精英家教網(wǎng)
          
                
          A、
          		12
          12
          B、
          		2
          24
          C、
          		3
          12
          D、
          		3
          24
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=
          		2
          ，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長(zhǎng)BC為3，側(cè)棱長(zhǎng)AB為
          		6
          ，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2007•煙臺(tái)三模）在正三棱錐A-BCD中，E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為BD，AD的中點(diǎn)，EF⊥CF，則直線BD與平面ACD所成的角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案