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          （13分）如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知
             （1）求橢圓C的標準方程；
             （2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM=∠BFN；
             （3）求三角形ABF面積的最大值。			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）
           ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當AB的斜率為0時，顯然滿足題意
          當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程
          整理得
           
          則
          綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
          （3）
          當且僅當（此時適合△＞0的條件）取得等號.
          三角形ABF面積的最大值是………………………………（理13分）				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年湖北省武漢市教科院高三（上）第一次調考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為對應的準線，直線l與x軸交于P點，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）求證：對于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
          （Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年天津25中高三（下）月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為左準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知，且．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點P作直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年湖北省天門市岳口高中高考數(shù)學沖刺試卷3（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為對應的準線，直線l與x軸交于P點，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）求證：對于任意的割線PAB，恒有∠AFM=∠BFN；
          （Ⅲ）求三角形△ABF面積的最大值．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，設F是橢圓的左焦點，直線l為左準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知，且．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點P作直線與橢圓交于A、B兩點，求△ABF面積的最大值．

          

			
          

			
          
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