Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點A(1，0) (1) 當過點A的圓C的切線存在時，求實數a的取值范圍 (2) 設AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點，當時，求MN所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

過點A的切線存在，即點A在圓外或圓上，∴1＋a2≥4，∴

(2)

解法一：如圖，設MN與AC交于D點 ∵MN＝，∴DM＝． 又MC＝2，∴CD＝ ∴……………………………6分 ∵AC＝，∴OC＝2，AM＝1…………………………………8分 MN是以A為圓心，半徑AM＝1的圓與圓C的公共弦，圓A的方程為，圓C的方程的方程為或，∴MN所在直線方程為即或即………………………10分 因此，MN所在直線方程為………………………12分 　　解法二：同法一，得OC＝2，AM＝1，知圓C與軸切于原點，弦MN所在直線即為直線OM． ∵………………………………10分 ∴MN所在直線方程為(圓C在軸上方)或(圓C在軸下方)……………………………………12分 　　解法三：同法一，得OC＝2，∴ 當＝2時，圓∴N為(0，0) ∵∴ ∴直線MN得方程為，即…………………………………10分 當時，圓∴N為(0，0) ∵∴ ∴直線MN得方程為或………………………12分