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           如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長(zhǎng)均為13，M，N分別為PA，BD上的點(diǎn)，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.
            
            
          （1）求證：直線MN∥平面PBC；
            
          （2）求線段MN的長(zhǎng).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明略（2）7
              
          解析:
          （1）連接AN并延長(zhǎng)交BC于Q，
            
          連接PQ，如圖所示.
            
          ∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，
            
          ∴===，
            
          又∵==，
            
          ∴==，∴MN∥PQ，
            
          又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，
            
          ∴MN∥平面PBC.
            
          （2）解  在等邊△PBC中，∠PBC=60°，
            
          在△PBQ中由余弦定理知
            
          PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ
            
          =132+-2×13××=，
            
          ∴PQ=，
            
          ∵M(jìn)N∥PQ，MN∶PQ=8∶13，
            
          ∴MN=×=7.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
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          ．
          （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
          （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
          （3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)面與底面成60°角，O為AC、BD的交點(diǎn)．
          第18題圖
          (1)求二面角O-PB-A的大�。�
          (2)若E為PB的中點(diǎn)，試在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，并確定F點(diǎn)的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          ．如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．
              
          (1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
              
          (2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
              
          (3)問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
                                          
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省鐵嶺市開(kāi)原市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．
          （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
          （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
          （3）問(wèn)在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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