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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          給出下列命題：
          ①
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          存在，且
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          也存在，則
          lim
          x→x0
          f(x)          存在；
          ②若
          lim
          x→x0
          (3x+1)=4          ，則x0=1；
          ③若f（x）是偶函數，且
          lim
          x→-∞
          f(x)=a(a          為常數），則
          lim
          x→+∞
          f(x)=a          ；
          ④若f(x)=
          x
          1
          3
          ，(x＜0)
          1
          x
          +1 ，(x≥0)
          ，則
          lim
          x→∞
          f(x)          不存在．
          其中正確命題的序號是
          ②③④
          ②③④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          存在，且
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          也存在，當
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          ≠
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          時，
          lim
          x→x0
          f(x)          不存在；若
          lim
          x→x0
          (3x+1)=4          ，則3x0+1=4，x0=1；若f（x）是偶函數，且
          lim
          x→-∞
          f(x)=a(a          為常數），則
          lim
          x→+∞
          f(x)=a          ；④若f(x)=
          x
          1
          3
          (x＜0)
          1
          x
          +1 (x≥0)
          ，則
          lim
          x→+∞
          f(x)          =
          lim
          x→+∞
          (
          1
          x
          +1)          =1，
          lim
          x→-∞
          f(x)          =
          lim
          x→-∞
          x
          1
          3
          =-∞，故
          lim
          x→∞
          f(x)          不存在．
          解答：解：①
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          存在，且
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          也存在，
          當
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          =
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          時，
          lim
          x→x0
          f(x)          存在；
          當
          lim
          x→
          x
          +
          0
          f(x)          ≠
          lim
          x→
          x
          -
          0
          f(x)          時，
          lim
          x→x0
          f(x)          不存在．
          故①不成立；
          ②若
          lim
          x→x0
          (3x+1)=4          ，則3x0+1=4，x0=1，
          故②成立；
          ③若f（x）是偶函數，且
          lim
          x→-∞
          f(x)=a(a          為常數），則
          lim
          x→+∞
          f(x)=a          ，
          故③成立；
          ④若f(x)=
          x
          1
          3
          (x＜0)
          1
          x
          +1 (x≥0)
          ，
          則
          lim
          x→+∞
          f(x)          =
          lim
          x→+∞
          (
          1
          x
          +1)          =1，
          lim
          x→-∞
          f(x)          =
          lim
          x→-∞
          x
          1
          3
          =-∞，
          ∴
          lim
          x→∞
          f(x)          不存在，
          故④成立．
          故答案為：②③④．
          點評：本題考查極限的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，熟練掌握極限的基本概念和性質是解題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①若|
          a
          |=|
          b
          |，則
          a
          =
          b
          ；
          ②若A，B，C，D是不共線的四點，則
          AB
          =
          DC
          是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；
          ③若
          a
          =
          b
          ，
          b
          =
          c
          ，則
          a
          =
          c
          ；
          ④
          a
          =
          b
          的充要條件是|
          a
          |=|
          b
          |，則
          a
          ∥
          b
          ；
          ⑤若
          a
          ∥
          b
          ，
          b
          ∥
          c
          ，則
          a
          ∥
          c
          ；
          其中正確的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          （1）若
          a
          ∥
          b
          ，
          b
          ∥
          c
          ，則
          a
          ∥
          c
          ；
          （2）有向線段就是向量，向量就是有向線段；
          （3）零向量的方向是任意的，零向量與任何一向量都共線；
          （4）
          a
          2          =|
          a
          |2          ．
          其中正確的命題個數（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          c
          ，
          BC
          =
          a
          ，
          CA
          =
          b
          ，給出下列命題
          ①若
          a
          •
          b
          ＞0          ，則△ABC為鈍角三角形     ②若
          a
          •
          b
          =0          ，則△ABC為直角三角形
          ③若
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          ，則△ABC為等腰三角形  ④若
          c
          •(
          a
          +
          b
          +
          c
          )=0          ，則△ABC為正三角形
          其中真命題的個數是                                                     （　�。�
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①函數y=sin|x|的最小正周期為π；
          ②若函數f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R，則-2＜a＜2；
          ③若函數f（x）對任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期為3，則f（x）的圖象關于點(-
          1
          2
          ，0)          對稱；
          ④極坐標方程 4sin2θ=3 表示的圖形是兩條相交直線；
          ⑤若函數f(x)=(1+x)
          1
          x
          (x＞0)          ，則存在無數多個正實數M，使得|f（x）|≤M成立；
          其中真命題的序號是
          ③④⑤
          ③④⑤
          ．（寫出所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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