Question

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；

（2）求直線EF與直線所成角的正切值；

（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，∵，∴面面

而面，則∥面，即∥面；

（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）證明：取AC中點(diǎn)G，連EG、FG，

∵，∴面面

而面，則∥面，

即∥面；…………4分

（2）.∵，所以直線EF與直線所成角為，…………6分

又是直角三角形，且，

則；…………8分

（3）取H為中點(diǎn)，連接、，

∵是中點(diǎn)，G是AC中點(diǎn)，∴，

又，則，于是，

而面，則，從而面，故，

則是二面角的平面角，所以，，…………11分

又是直角三角形，且，，，

則�！�………13分

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及角的求法

點(diǎn)評：本題主要考查線面關(guān)系的判定及空間角的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，對于立體幾何問題的證明問題，要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等，