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        1. 如圖,已知拋物線C1:y=x2,與圓C­2:x2+(y+1)2=1,過y軸上一點A(0,a),(a>0),作圓C2的切線AD,切點為D(x0,y0).

          (1)證明:(a+1)(y0+1)=1;

          (2)若切線AD交拋物線C1于E,且E為AD的中點,求點A縱坐標a.

          (1)證明:因為AD是圓的切線,所以AD⊥C­2­D,

          于是有

          …………(1)

          又因為…………(2)

          由(2)-(1)得

          結(jié)論成立

          (2)因為E為AD的中點,其坐標為,所以

          又因為

          也即

          (因為切線x軸,顯然不符合題意,舍去)

          (不滿足圓的條件,舍去)。

          所以

          再由

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉興二模)如圖,已知拋物線C1x2=2py的焦點在拋物線C2:y=
          12
          x2+1
          上,點P是拋物線C1上的動點.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準線方程;
          (Ⅱ)過點P作拋物線C2的兩條切線,M、N分別為兩個切點,設(shè)點P到直線MN的距離為d,求d的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•嘉興二模)如圖,已知拋物線C1:x2=2py的焦點在拋物線C2y=
          12
          x2+1
          上.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程及其準線方程;
          (Ⅱ)過拋物C1上的動點P作拋物線C2的兩條切線PM、PN,切點M、N.若PM、PN的斜率積為m,且m∈[2,4],求|OP|的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C1:x2=2py(p>0)與圓C2x2+y2=
          16
          9
          交于M、N兩點,
          且∠MON=120°.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與圓C2相切.
          (。┤糁本l與拋物線C1也相切,求直線l的方程;
          (ⅱ)若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點,求
          OA
          OB
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (14分)如圖,已知拋物線C1: y=x2, 與圓C2: x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點A(0, a)(a>0)作圓C2的切線AD,切點為D(x0, y0).

          (1)證明:(a+1)(y0+1)=1

          (2)若切線AD交拋物線C1于E,且E為AD的中點,求點A縱坐標a.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省南平市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知拋物線C1:x2=2py(p>0)與圓交于M、N兩點,
          且∠MON=120°.
          (Ⅰ)求拋物線C1的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線l與圓C2相切.
          (。┤糁本l與拋物線C1也相切,求直線l的方程;
          (ⅱ)若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案